เลขท้าย 2 ตัวเบิ้ลมีช่องทางถูกรางวัล??

“จังหวะสำหรับในการเกิดเลขเลขท้าย 2 ตัวเป็นได้ 100 แนวทาง ส่วน จังหวะสำหรับการเกิดเลขเบิ้ลมีอยู่ 10 แนวทาง เป็น 00 11 22 … 99 มีความเป็นไปได้ที่จะเกิดเลขเบิ้ลถึง 1 ใน 10 ก็ได้โอกาสเกิดได้มากเช่นกัน แต่ว่าก็น้อยกว่าเลขไม่เบิ้ลที่ได้โอกาสเกิด 9 ใน 10 ที่มากมายกว่ามากมาย”

เลขท้าย 2 ตัวเบิ้ลมีช่องทางถูกรางวัล??

“เลขตัวบนก็แบบเดียวกันได้โอกาสเกิดเลขเบิ้ลได้ 100,000 แนวทาง ช่วงเวลาที่เลข 6 ตัวเกิดได้ 1,000,000 แนวทาง ตัดกันก็เหลือความเป็นไปได้ 1 ใน 10 เช่นกัน แล้วก็ถ้าเกิดพิจาณาเลขเบิ้ลตัวใดตัวหนึ่ง ดังเช่น 22 ความเป็นไปได้ก็น้อยลงเหลือ 1 ใน 100” คุณครูจารุชนชั้น แสงทอง หัวหน้าสาขาเลขคณิตม. ที่ทำการการช่วยส่งเสริมวิทยาศาสตร์รวมทั้งเทคโนโลยี หรือ สสวท.กล่าว

ปีนี้ผลรางวัล เลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด แล้วก็ออกมาบ่อยๆกันหลายงวด จนถึงเกิดข้อครหาว่ามีความไม่โปร่งใส โดยในงวดวันที่ 1 เดือนกุมภาพันธ์แล้วก็ 16 พฤศจิกายน เป็นเลข 22 ส่วนงวดวันที่ 16 มีนาคม,1 ตุลาคม รวมทั้ง 1 พฤศจิกายนเป็นเลข 66 ระหว่างที่งวดวันที่ 1 มิถานายน เป็นเลข 44 และก็ในงวดวันที่ 16 กรกฎาคมเป็นเลข 88

เพราะฉะนั้น ก็เลยสงสัยและก็อยากค้นหา คำตอบว่าเป็นได้ยังไงที่มีการออกสตาร์ทบ่อยๆกันได้หลายๆงวด ตามหลักคิดแบบวิทยาศาสตร์ มันก็คือ “หลักที่ความเป็นไปได้”

โดยพวกเรา ได้ตั้งปัญหาท้าทายความนึกคิดขึ้นมาดังต่อไปนี้

จากที่ลอตเตอรี่เลขท้าย 2 ตัวบนออกเลขเบิ้ลถึง 7 งวด แล้วก็มีเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายเลข เฉพาะ 66 ก็ซ้ำกันถึง 3 งวด ด้วยเหตุนั้น ลองพิจาณาว่ากองสลากจะออกเลขท้าย 2 ตัว ตลอดตัวบนรวมทั้งตัวข้างล่างเป็นเลขเบิ้ลนั้น มีความเป็นไปได้

มากน้อยแค่ไหน ตามข้อตกลงตั้งแต่นี้ต่อไป (แยกเป็นกรณี เลขบน เลขด้านล่าง)

– ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลในแต่ละงวด

– ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีตั้งแต่ 1 งวดขึ้นไป

– ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 2 ครั้ง

– ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 3 ครั้ง

เครื่องออกสลากกินแบ่งรัฐบาลที่ปีนี้ออกเลขท้าย 2 ตัวซ้ำกันเสมอๆจนถึงใครๆหลายๆคนสงสัยว่า “ล็อก” หรือไม่ แต่ว่าผู้จัดการวิทยาศาสตร์สงสัยถึง “ความเป็นไปได้” รวมทั้งจังหวะการหล่นของลูกฟุตบอล

ได้ทดลองส่งปริศนาไปให้คุณครูสาขาคณิตมัธยมของ สสวท. ให้ช่วยจัดการกับปัญหาให้กับพวกเรา โดย มีคุณครูสมพล เล็กสกุล รวมทั้งคุณครูจารุวรรณะ แสงทอง ช่วยเหลือกันคิดแล้วก็ได้คำตอบดังต่อไปนี้

1.ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขด้านล่าง) ใน แต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งอย่างเช่น 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 พอๆกับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10

2.ความเป็นไปได้ที่จำนวน 2 ตัวด้านหลังของขวัญที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล พอๆกับ 1 แสน ใน 1 ล้าน หรือเท่า กับ 1 ใน 10 เหมือนกันกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวข้างล่าง

3.ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัว (ด้านล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันหรือเปล่าซ้ำกันก็ได้)

พอๆกับ 1-(9/10)24 = 0.9202335569

คุณครูจารุวรรณะได้ชี้แจงว่าพินิจพิเคราะห์จากความเป็นไปได้ทั้งหมดทั้งปวง (เป็น 1) หักความเป็นไปได้ในกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล

4.ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัว (ด้านล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2 งวด พอๆกับ

(1/10)(1/100)(9/10)22(24!/22!2!) = 0.02717967690

คุณครูสมพลชี้แจงว่า จังหวะที่จะกำเนิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 10 ฉะนั้นในงวดต่อไปควรเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือช่องทางกำเนิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และก็งวดที่เหลือควรจะมีเลขไม่ตรงกับเลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะได้โอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมอีก 22 งวด รวมทั้งจำเป็นต้องคำนวณการจัดชั้น (24!/22!2!) ด้วยเนื่องจากเรื่องราวออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนไป

5.ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัว (ข้างล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด พอๆกับ

(1/10)(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) = 0.02717967690

สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แต่ว่าช่องทางกำเนิดเลขเบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่มเป็น 2 งวด (1/100)2 รวมทั้งเดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะได้โอกาสเป็น 9 ใน 10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21