เลขท้าย 2 ตัวเบิ้ลมีจังหวะถูกรางวัล??

“ช่องทางสำหรับในการกำเนิดเลขเลขท้าย 2 ตัวเป็นได้ 100 แนวทาง ส่วน จังหวะสำหรับเพื่อการกำเนิดเลขเบิ้ลมีอยู่ 10 แนวทาง เป็น 00 11 22 … 99 มีความเป็นไปได้ที่จะกำเนิดเลขเบิ้ลถึง 1 ใน 10 ก็ได้โอกาสกำเนิดได้มากเช่นเดียวกัน แม้กระนั้นก็น้อยกว่าเลขไม่เบิ้ลที่ได้โอกาสกำเนิด 9 ใน 10 ที่เยอะแยะกว่ามากมาย”

เลขท้าย 2 ตัวเบิ้ลมีจังหวะถูกรางวัล??

“เลขตัวบนก็เช่นกันได้โอกาสกำเนิดเลขเบิ้ลได้ 100,000 แนวทาง ในเวลาที่เลข 6 ตัวกำเนิดได้ 1,000,000 แนวทาง ตัดกันก็เหลือความเป็นไปได้ 1 ใน 10 แบบเดียวกัน รวมทั้งหากพิจาณาเลขเบิ้ลตัวใดตัวหนึ่ง อาทิเช่น 22 ความเป็นไปได้ก็น้อยลงเหลือ 1 ใน 100” คุณครูจารุชนชั้น แสงทอง หัวหน้าสาขาคณิตมัธยม ที่ทำการการผลักดันและส่งเสริมวิทยาศาสตร์และก็เทคโนโลยี หรือ สสวท.กล่าว

ปีนี้ผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด รวมทั้งออกมาบ่อยๆกันหลายงวด จนถึงกำเนิดข้อสงสัยว่ามีความไม่โปร่งใส โดยในงวดวันที่ 1 กุมภาพันธ์และก็ 16 เดือนพฤศจิกายน เป็นเลข 22 ส่วนงวดวันที่ 16 เดือนมีนาคม,1 เดือนตุลาคม และก็ 1 พฤศจิกายนเป็นเลข 66 เวลาที่งวดวันที่ 1 มิถานายน เป็นเลข 44 รวมทั้งในงวดวันที่ 16 เดือนกรกฎาคมเป็นเลข 88ด้วยเหตุดังกล่าว ก็เลยสงสัยรวมทั้งต้องการค้นหา คำตอบว่าเป็นได้เช่นไรที่มีการออกสตาร์ทบ่อยๆกันได้หลายๆงวด ตามหลักคิดแบบวิทยาศาสตร์ ซึ่งก็คือ “หลักที่ความเป็นไปได้”

โดยพวกเรา ได้ตั้งปัญหาท้าทายความนึกคิดขึ้นมาดังต่อไปนี้

จากที่ลอตเตอรี่เลขท้าย 2 ตัวบนออกเลขเบิ้ลถึง 7 งวด แล้วก็มีเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายเลข เฉพาะ 66 ก็ซ้ำกันถึง 3 งวด เพราะฉะนั้น ลองพิจาณาว่ากองสลากจะออกเลขท้าย 2 ตัว หมดทั้งตัวบนแล้วก็ตัวด้านล่างเป็นเลขเบิ้ลนั้น มีความเป็นไปได้มากน้อยแค่ไหน ตามข้อตกลงต่อแต่นี้ไป (แยกเป็นกรณี เลขบน เลขด้านล่าง)

– ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลในแต่ละงวด

– ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีตั้งแต่ 1 งวดขึ้นไป

– ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 2 ครั้ง

– ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 3 ครั้ง

เครื่องออกสลากกินแบ่งรัฐบาลที่ปีนี้ออกเลขท้าย 2 ตัวซ้ำกันเสมอๆจนกระทั่งใครๆผู้คนจำนวนมากสงสัยว่า “ล็อก” หรือไม่ แม้กระนั้นผู้จัดการวิทยาศาสตร์สงสัยถึง “ความเป็นไปได้” รวมทั้งช่องทางการหล่นของลูกฟุตบอล

ได้ทดลองส่งปริศนาไปให้คุณครูสาขาคณิตม.ของ สสวท. ให้ช่วยแก้ไขปัญหาให้กับพวกเรา โดย มีคุณครูสมพล เล็กสกุล และก็คุณครูจารุชาติชั้นวรรณะ แสงทอง ช่วยเหลือกันคิดและก็ได้คำตอบดังต่อไปนี้

1.ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขข้างล่าง) ใน แต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งดังเช่น 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 พอๆกับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10

2.ความเป็นไปได้ที่จำนวน 2 ตัวด้านหลังของขวัญที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล พอๆกับ 1 แสน ใน 1 ล้าน หรือเท่า กับ 1 ใน 10 เหมือนกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวข้างล่าง

3.ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัว (ข้างล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันไหมซ้ำกันก็ได้)

พอๆกับ 1-(9/10)24 = 0.9202335569

คุณครูจารุชนชั้นได้ชี้แจงว่าไตร่ตรองจากความเป็นไปได้ทั้งปวง (เป็น 1) หักความเป็นไปได้ในกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล

4.ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัว (ข้างล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2 งวด พอๆกับ

(1/10)(1/100)(9/10)22(24!/22!2!) = 0.02717967690

คุณครูสมพลชี้แจงว่า ช่องทางที่จะกำเนิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 10 ด้วยเหตุนั้นในงวดต่อไปจะต้องเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือช่องทางกำเนิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และก็งวดที่เหลือควรมีเลขไม่ตรงกับเลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะได้โอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมยอดอีก 22 งวด และก็จำเป็นต้องคำนวณการจัดชั้น (24!/22!2!) ด้วยเพราะว่าเรื่องออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนไป

5.ความเป็นไปได้ที่เลขท้าย 2 ตัว (ข้างล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด พอๆกับ

(1/10)(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) = 0.02717967690

สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แม้กระนั้นช่องทางกำเนิดเลขเบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่มเป็น 2 งวด (1/100)2 แล้วก็เดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะได้โอกาสเป็น 9 ใน 10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21